Taverners dzimis 1944. gadā Londonā. Viņa karjera sākās strauji - jau 24 gadu vecumā "The Guardian" viņu nodēvēja par gada atklājumu mūzikā, bet "The Times" rakstīja, ka jaunais koncertpianists ir viens no talantīgākajiem savas paaudzes pārstāvjiem. Viņš strauji iemantoja atpazīstamību un atzinību ar garīgās mūzikas kompozīcijām, kā dēļ viņu nereti pat uzskata par 20. gadsimta kultūras kulta personību.
2004. gadā mūziķis ar autorkoncertu viesojās arī Latvijā, uzstājoties Rīgas Sv.Pētera baznīcā. Viņa skaņdarbus izpildīja Māra Sirmā diriģēts Valsts akadēmiskais koris "Latvija" un Nacionālais simfoniskais orķestris, kā arī piedalījās dziedātāji Sonora Vaice un Viesturs Jansons, kontrtenors Mikaēls Bellīni (Zviedrija) un baritons Ģiedrus Žalis (Lietuva).
Savukārt 2008. gadā viņš speciāli korim "Kamēr" rakstīja mūziku projekta "Pasaules Saules dziesmas" ietvaros.