Mjagkovs dzimis Ļeņingradā 1938. gadā. 1965. gadā absolvējis Maskavas Dailes teātra studiju un skatuves gaitas sācis teātrī "Sovremeņņik". 1977. gadā sācis strādāt Antona Čehova vārdā nosauktajā Maskavas Dailes teātrī, kur bijis ne tikai aktieris, bet arī iestudējis izrādes kā režisors.
Kā minēts, Mjagkovs postpadomju telpā bija plaši pazīstams kā kinoaktieris. Īpaši pēc lomām Eldara Rjazanova filmās, taču viņš spēlējis arī filmās "Brāļi Karamazovi" (1968), "Turbinu dienas" (1976), "Deribasova ielā ir labs laiks jeb Braitonbīčā atkal līst" (1992) un citās. Kopumā viņš filmējies vairāk nekā 40 kinolentēs.
Spožākais un pazīstamākais Mjagkova ekrāna darbs ir galvenā loma filmā "Likteņa ironija jeb Vieglu garu". Filma pirmo reizi tika pārraidīta 1976. gada 1. janvārī, kopš tā laika kļūstot par neatņemamu Jaunā gada sagaidīšanas tradīciju. Par Žeņas Lukašina lomu aktieris saņēma PSRS valsts prēmiju.
Krievijas medijos minēts, ka aktiera nāves cēlonis bijusi sirds nepietiekamība un viņš jau iepriekš saskāries ar sirds veselības problēmām. Mjagkovs mūžībā devies savās mājās Maskavā.
Atvadīšanās no aktiera notiks sestdien, 20. februārī.
Seko "Delfi" arī Instagram vai YouTube profilā – pievienojies, lai uzzinātu svarīgāko un interesantāko pirmais!