Aktrises vecākais brālis, rakstnieks un tulkotājs Jānis Žīgurs, 2. Pasaules kara sākumā strādāja par diktoru Latvijas Radio, vēlāk kļūstot par bērnu raidījumu galveno redaktoru. Karadarbībai aktivizējoties, Jānis Žīgurs kopā ar māsām Hildu un Ernu un citiem pazīstamiem kultūras darbiniekiem evakuējās uz Astrahaņu. Teātra pasaule Hildai Žīgurei nebija gluži sveša, jo jau pirms kara viņa bija apguvusi aktiermākslas pamatus Latvijas dramatiskajos kursos (1936-1938).
1942. gadā, atrodoties bēgļu gaitās Ivanovā, LPSR Mākslas ansambļa paspārnē Žīguri kopā ar dzejnieci Mirdzu Ķempi un citiem latviešu inteliģences pārstāvjiem izveidoja leļļinieku ansambli, kurš jau 1944. gadā ieguva oficiāla teātra statusu un iespēju atgriezties Latvijā. Jānis Žīgurs kļuva par jaundibinātā teātra direktoru, Mirdza Ķempe – par māksliniecisko vadītāju, savukārt Hilda Žīgure – par vienu no vadošajām aktrisēm. Teātrī viņa pavadījusi visu savu radošo mūžu – no tā dibināšanas līdz pat 1986. gadam, kad devās pelnītā atpūtā.