Matemātikas ģēnijs katrā skolēnā – Montesori metodes noslēpumi  (1)

"Marija Montesori uzskatīja, ka cilvēkus nevajadzētu iedalīt "matemātiķos" un "humanitārajos". Viņa apgalvoja, ka matemātiskais intelekts ir viena no cilvēka prāta pamatsastāvdaļām, un šāda veida inteliģence ir raksturīga mums visiem kopš dzimšanas. Ir daudz faktu, kas apstiprina šo apgalvojumu, jo kopš seniem laikiem cilvēki mēra un apzīmē ar skaitliskām vērtībām gandrīz visas apkārtējās pasaules parādības, gan materiālās – fiziskos objektus un procesus –, gan nemateriālās – piemēram, laiku.

Par to var spriest, ņemot vērā pašas Marijas Montesori un viņas sekotāju pedagoģisko pieredzi. Tie, kas kādreiz ir bijuši Montesori bērnudārzos, zina, ka ar aizraujošu matemātisko materiālu palīdzību bērni vecumā no četriem līdz pieciem gadiem var viegli veikt matemātiskas darbības ar četrciparu skaitļiem. Un viņi to dara ar lielu entuziasmu, it kā spēlējot sen zināmu spēli.

Rakstā par sensitīvajām attīstības fāzēm skaidrojām, ka bērna dzīvē ir periodi, kad viņš kļūst īpaši jutīgs pret noteiktiem stimuliem. Šajā periodā bērns var ātri un bez piepūles apgūt visas zināšanas vai prasmes. Sensitīvie periodi ir īslaicīgi, katram ir savs sākums un beigas. Piemēram, matemātikas sensitīvais periods ilgst aptuveni no četriem līdz sešiem gadiem. Šajā vecuma posmā ir ārkārtīgi svarīgi pievērst īpašu uzmanību matemātisko prasmju attīstīšanai. Ja bērnam netiek dota iespēja savlaicīgi apgūt matemātikas pamatjēdzienus, vēlāk grūtības matemātikā ir neizbēgamas.

Montesori metode nodrošina arī netiešu sagatavošanos matemātikas apgūšanai, izmantojot tā sauktos sajūtu materiālus. Bērni šos materiālus iepazīst jau no divu gadu vecuma. Tie rada priekšstatu par līdzīgo un atšķirīgo, kā arī par tādiem kvantitatīviem jēdzieniem kā lielumu, garumu, augstumu un platumu.

Turklāt ir vēl divi svarīgi nosacījumi, kuri jāizpilda, lai veiksmīgi attīstītu bērna matemātiskās spējas. Šo principu ievērošana ir īpaši svarīga pirmsskolas vecuma bērniem. Pirmais – spēja atkārtot un strādāt ar doto materiālu noteiktu laiku. Otrs – mērķtiecīga virzība no konkrēta uz abstrakto. Diemžēl tradicionālā izglītības sistēma šos nosacījumus nenodrošina. Tā rezultātā mēs redzam bērnus, kas matemātikā tiek apzīmēti kā "neveiksminieki" vai "nespējnieki".

Montesori vidē skolotājs neuzspiež bērnam ātri pāriet no viena uzdevuma uz nākamo, lai neatpaliktu no skolas mācību programmas "tālāk peldošā buru kuģa". Rakstā par populāriem kļūdainiem uzskatiem par Montesori pedagoģiju stāstīju, ka mācīšana tiek organizēta tā, lai katrs bērns veiksmīgi apgūtu obligāto programmu atbilstoši savam tempam. Bērniem, kuriem nepieciešams lielāks atbalsts mācībās, ir iespēja šo iemaņu praktizēt, līdz tā beidzot tiek nostiprināta. Bērniem, kuri mācās ātrāk, ir iespēja apgūt programmu tālāk. Tādējādi katra bērna matemātiskais potenciāls tiek maksimāli attīstīts. Nevienam bērnam nav grūtību vai, gluži pretēji, nav garlaicīgi.

Attiecībā uz pāreju no konkrētā uz abstrakto – šai pieejai Montesori pedagoģijai nav līdzvērtīgu. Itāļu pedagoģe ir izstrādājusi lielu skaitu matemātisko materiālu, kas veido saskaņotu sistēmu un pakāpeniski virza bērnu no vienkāršā uz sarežģīto, no konkrētā uz abstrakto. Piemēram, slavenā Montesori "zelta banka" ļauj bērniem veikt matemātiskās darbības ar četrciparu skaitļiem, pirms viņi risina līdzīgus piemērus burtnīcā.

Pēc Montesori domām, ir vēl viens princips, ko plaši izmanto matemātikas apguvē. Proti – bērns atsevišķi apgūst simbolus un atsevišķi skaitu, pēc tam iemācās savienot skaitu ar attiecīgo simbolu. Šis princips darbojas gan pirmā desmita apguvē, gan vēlāk, mācoties daudzciparu skaitļus.

Iepazīšanās ar matemātiku sākas ar iepazīšanos ar matemātiskajiem simboliem – cipariem – un skaitīšanas prasmes apguvi desmit apjomā. Tas ir turpmākās mācīšanās pamats.

Apmēram četru gadu vecumā bērnam jāsāk mācīt abas prasmes – iepazīstināt viņu ar cipariem no 0 līdz 9 un mācīt skaitīt. Šīs divas prasmes attīstās neatkarīgi viena no otras, un bieži vien notiek, ka bērns gūst panākumus vienā, bet tajā pašā laikā grūtības sagādā otra.
Skaitīšanas prasme attīstās, kad bērns skaita reālus priekšmetus. Mājās, kur nav īpašu materiālu, var izmantot jebkuru priekšmetu – zīmuļus, konfektes un citas lietas. Simbolus – ciparus – var izpētīt, izmantojot kartes ar to attēliem. Šim nolūkam Montesori nāca klajā ar īpašu materiālu – "smilšpapīra cipari", ar kuru palīdzību bērni iemācās pareizi tos apvilkt (tas ir, pēc tam – rakstīt).

Turpmākā matemātikas apguve Montesori sistēmā ir vēl aizraujošāka. Apgūstot pirmo desmitu, kuru pārstāv pirmā matemātisko materiālu grupa, bērns nekavējoties pāriet uz otro un trešo materiālu grupu. Otrā grupa iepazīstina bērnu ar cipariem no viena līdz simtam. Ar slaveno Segena dēļu palīdzību bērns iemācās savienot vienus un desmitus, veidojot divciparu skaitļus. Tāpat kā iepriekš, tiek piemērots princips par atsevišķu iepazīšanos ar simboliem un daudzumiem, kā arī to savienošanu.

Nākamais materiāls "spēlē ar zīmogiem" jau ietver matemātisko darbību rakstīšanu. Ar krāsainiem zīmuļiem (katra krāsa apzīmē noteiktu skaitļu kategoriju – vienus, desmitus, simtus un tūkstošus) pirmsskolas vecuma bērns pieraksta piemērus, kurus viņš vēl tik drīz nevarēs atrisināt abstraktā veidā. Šāda sagatavošanās izpaužas principā "no konkrētā uz abstrakto". Tas ir atslēga bērna izpratnei par to, kā darbojas matemātiskie aprēķini.

Ceturtā matemātisko materiālu grupa, kas atrodas katrā pirmsskolas grupā, iepazīstina bērnu ar saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas tabulām. Bērns, kurš pietiekami ilgi ir pētījis šos materiālus, vēlāk galvā viegli saskaitīs divciparu skaitļus.

Reizināšanas tabula, ko bērns vēlāk iepazīst skolā, viņam nebūs kaut kas svešs un biedējošs, bet būs kaut kas ļoti tuvs un pazīstams. Galu galā jau pirmsskolas vecumā ar kvadrātveida tāfeles un pērlīšu palīdzību viņš pats to daudzreiz ir skaitījis.

Apkopojot visu, var apgalvot, ka nav tādu bērnu, kuri nebūtu pietiekami apdāvināti, lai apgūtu matemātikas obligāto programmu. Bet, lai pilnībā attīstītu matemātisko intelektu, ir nepieciešams izpildīt vairākus nosacījumus. Tas ir savlaicīgs sākums, ņemot vērā sajūtu mācības un sensorā matemātikas perioda nozīmi pirmsskolas vecumā. Tā ir iespēja mācīties atbilstoši savam tempam un bez uztraukuma atkārtot prasmi, līdz tā ir pilnīgi apgūta. Un tas ir arī prasmīgi veidots mācību process, kas pakāpeniski virza bērnu no konkrētā uz abstrakto, padarot sarežģītus matemātiskos jēdzienus skaidrus un saprotamus.