Cik talantīgs un mērķtiecīgs, tik nesavaldīgs un ass - tādu atceras Kasparu kolēģi sportisti, treneri un žurnālisti. Vienā no pēdējām intervijām Latvijā Astašenko atzinās, ka laikam neesot neviena trenera, ko viņš nebūtu "pasūtījis", bet par viņa spilgtākajiem momentiem laukumā var sajūsmināties joprojām.
Hokeja karjera Astašenko iesākās pagājušā gadsimta 90. gados Latvijas klubos, līdz 1995. gadā viņš devās uz Krieviju, kur pievienojās Maskavas CSKA vienībai, un no turienes jau pavērās ceļš uz hokeja "Meku" - Nacionālo Hokeja līgu (NHL). Tiesa, sākumā Kasparam bija vispirms "jāizsitas" cauri zemākajām līgām, taču mērķis tika sasniegts - 1999.gadā aizsargs kļuva par Tampabejas "Lightning" spēlētāju, kas izvēlējās viņu drafta piektajā kārtā.