23 gadus vecais Balinskis pēdējo piecu sezonu laikā Rīgas "Dinamo" rindās aizvadījis 135 mačus Kontinentālajā hokeja līgā (KHL).
2015./2016. gada sezonā hokejists KHL atzīmējās vēl tikai vienā mačā, pārsvarā spēlējot Krievijas Jaunatnes hokeja līgas (MHL) kluba "Rīga" rindās, sezonu vēlāk KHL viņš jau piedalījās 21 spēlē, bet kopš 2017. gada bijusi stabila "Dinamo" vērtība. Aizsargs šo sezonu laikā izcēlies ar desmit vārtu guvumiem un 24 rezultatīvām piespēlēm.
Gaidāmā sezona Čehijā būs Balinska pirmā pieredze ārzemju kluba pirmajā komandā. Aizsargam būs iespēja līgumsaistības pagarināt uz vēl vienu sezonu.
"Viņš ir spēlētājs labākajā hokejista vecumā," par Balinski vienības mājaslapā izsakās Litvinovas kluba galvenais treneris Vladimirs Orsags. ""Dinamo" sastāvā viņš veicis milzīgu progresu. Universāls aizsargs, kuru varēsim izmantot vairākumā un mazākumā. Varam uz viņu paļauties, kā vienu no komandas vadošajiem aizsargiem."
Laipnus vārdus Balinskim veltījis arī kluba ģenerāldirektors Pāvels Hineks: "Man bijusi iespēja skatīties KHL pēdējos divus gadus, un viņš pagājušajā sezonā veica milzīgu progresu. Viņš bija Rīgas "Dinamo" labākais aizsargs, un viņš ir jauns hokejists ar milzīgu potenciālu. Neskatoties uz savu vecumu, viņš piedalījies trijos pasaules čempionātos hokejā un vairāk nekā 100 KHL spēlēs."
Ventspilnieks kļuvis par trešo Latvijas hokejistu, kurš pārstāvējis Litvinovas klubu. Normunds Sējējs vienības labā no 1995. līdz 1997. gadam aizvadīja 101 spēli, bet Kaspars Saulietis tās rindās atzīmējās desmit mačos 2009./2010. gada sezonā.
"Verva" vienība pērn 14 komandu konkurencē ieņēma 12 vietu, nesasniedzot Čehijas čempionāta izslēgšanas spēles. Līgā pagājušās sezonas laikā atzīmējās seši Latvijas hokejisti (Roberts Bukarts, Ralfs Freibergs, Māris Bičevskis, Oskars Cibuļskis, Guntis Galviņš un Frenks Razgals).
Balinskis pirms pilngadības sasniegšanas pārstāvēja "Tukuma" sporta skolu, kā arī Vācijas kluba "Augsburger" jauniešu komandas, bet vēl karjeras laikā bez mačiem "Dinamo" un "Rīga" rindās vēl divās spēlēs atzīmējies "Dinamo" fārmklubā "Liepāja".