Aizsargs 2018. gadā palīdzēja Latvijas izlasei izcīnīt otro vietu mājās rīkotajā Eiropas čempionātā basketbolā U-18 vecuma grupā, vidēji spēlē izceļoties ar 12,9 punktiem. Savukārt šovasar valmierieša pārstāvētā Latvijas U-19 izlase ieņēma 12. vietu Pasaules kausā, kura laikā Vēveris caurmērā mačā guva 10,7 punktus.
19 gadus vecais un 193 centimetrus garais valmierietis pagājušajā sezonā pievienojās Spānijas ACB līgas kluba "Morabanc Andorra" sistēmai, spēlējot vienības jauniešu komandā Spānijas pēc spēka ceturtās līgas čempionātā, kā arī jaunatnes līgā.
Tieši "Valmiera Glass"/"Vidzemes Augstskola" komandā Vēveris spēra savus pirmos soļus pretī profesionālajam basketbolam. Pēc divām Latvijas Basketbola līgas 3. divīzijā (LBL3) aizvadītām sezonām, Vēveris 2016./2017. iekļāvās kluba galvenajā komandā, vien 16 gadu vecumā kļūstot par nozīmīgu rotācijas spēlētāju. Aizsargs deva svarīgu pienesumu, lai valmierieši izcīnītu LBL 2. divīzijas sudraba medaļas. Savukārt gadu vēlāk Vēveris jau bija kļuvis par komandas uzbrukuma līderi, vidēji mačā gūstot 16,1 punktu un no tālās distances izceļoties ar 38,1% precizitāti.
"Esmu patiesi priecīgs, ka radusies iespēja uz gadu atgriezties mājās un spēlēt "Valmiera Glass”/ViA komandā," kluba mājaslapā citēts Vēveri. "Doties laukumā ar skatītāju atbalstu, kuriem basketbols ir tuvs sirdij, jau LBL2 laikos bija fantastiski! Ar nepacietību gaidu jauno sezonu, kurā pašam būs iespēja spert soli uz augšu un kopā ar komandu cīnīties par katru uzvaru līdz pēdējam. Par skaļām tribīnēm!"
Valteram Vēverim Valmieras komandas rindās būs iespēja spēlēt kopā ar savu brālēnu Kristoferu Šepti, kurš pagājušajā vasarā pārnāca uz Valmieru no Ventspils basketbola sistēmas.
Valmieras komanda šovasar spējusi vienoties par Edmunda Elkšņa, Klāva Dubulta, Jāņa Engera un Valtera Liepiņa palikšanu komandā. Savukārt vienības rindām pievienojies līdz šim ASV studējušais Roberts Blumbergs.